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두 온 아흔 넷. 정말로 진지하게 궁금한 수학적 의문
특별히 조사를 따로 한 것은 아니지만, 제가 공부한 분야라서 조금은 설명을 드릴 수 있을 것 같습니다. a+bxc일 때 곱하기를 먼저하라는 규칙, 즉, 덧셈과 곱셈이 괄호 없이 나란히 놓여질 때 곱셈을 먼저하라는 규칙은 사실은 a+(bxc) 라고 원래 써야하는 괄호를 생략해도 된다는 규칙입니다. 그런데, 왜 이런 규칙이 생겨났을까요? 이것은 단지 임의적이고 우연적인 약속인 걸까요? 여기서 임의적이고 우연적이라는 것은 이 "괄호를 생략해도 된다"는 규칙이 (곱셈,나눗셈)에 대해서가 아니라 반대로 (덧셈,뺄셈)에 대한 것으로 바뀌어도 결국 아무런 차이를 만들지 않을 것이라는 뜻입니다. 그런데, 실제로, 만약 "괄호를 생략해도 된다"는 규칙이 (덧셈,뺄셈)에 적용되는 대안적인 표기체계를 쓸 경우 차이가 생기게 됩니다. 그것은 덧셈과 곱셈이 대등하고 독립적인 위치에 있는 연산이 아니라, 곱셈은 덧셈을 반복하는 것을 일반화한 연산이라는 점 때문입니다. 이런 덧셈과 곱셈의 위상의 차이를 나타내는 덧셈과 곱셈 사이의 연산관계 규칙은, 분배법칙 즉 ax(b+c)=(axb)+(axc)라는 규칙입니다. 반대로 만약 a+(bxc)라는 계산을 한다면 a는 b와 c에 분배적으로 작용하지 않습니다. 다시 말해, 덧셈에 괄호가 있으면 ax(b+c)=(axb)+(axc) 이지만 곱셈에 괄호가 있으면 a+(bxc)=a+(bxc) 즉, 별다른 차이가 없는 것이죠. 따라서 생략을 하는 것이 표기를 더 간단하게 해 줍니다. 곱셈,나눗셈을 먼저하고 덧셈,뺄셈을 나중에 하는 것은 이런 표기를 더 편리하고 합리적으로 하기 위해서 만들어진 법칙입니다. 괄호로 순서를 명시해 줄 필요가 없이 단지, 이 규칙만 기억하고 있으면 만사가 편한 것이죠. 그리고 곱셈과 나눗셈을 먼저하는 것이 여러모로 더 합리적이구요. 수학의 규칙은 대체로 이렇게 표기의 규칙들로 환원되는데, 이 규칙들은 많은 경우 오랜 세월동안 그렇게 성립할 만큼 일반성을 가졌다는 이유가 있는 것이지, 그냥 어쩌다 보니 꼭 그렇게 된 것이라는 부분은 아주 작은 부분에 불과합니다. (예를 들면 더하기의 기호가 +로 쓰인다던지 하는 것은 그저 인간의 역사의 우연한 결과물이죠..) 이런 숨은 의미를 찾아보는 것이 수학의 또 하나의 재미이기도 하죠.  Tracked from Phentermine. at 2008/07/30 11:41 Tracked from How to have .. at 2008/08/01 09:30 Tracked from Difference b.. at 2008/08/01 18:25 Tracked from What is sild.. at 2008/08/02 17:08 Tracked from Drug ultram. at 2008/08/03 08:04 Tracked from Levitra. at 2008/08/04 06:22 Tracked from Adderall xr. at 2008/08/05 05:49 Tracked from Purchase hyd.. at 2008/08/07 14:08 Tracked from Ephedra. at 2008/08/08 06:41 Tracked from Adderall. at 2008/08/10 00:36 Tracked from Carisoprodol.. at 2008/08/12 08:25 Linked at 아안리양랑 : 4 + 5 x .. at 2008/03/28 13:05 Linked at gimmesilver's b.. at 2008/03/29 14:38
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레오펠릭스// 읽어주셔서..by Rudy at 07/09 굉장히 흥미롭게 봤습니다.. by 레오펠릭스 at 07/08 통제할 장치가 없다는 사.. by Rudy at 06/23 걱정하시는 것처럼 직접.. by Jeff at 06/22 jeff// 땡큐요~ by Rudy at 05/11 잘 읽고 있습니다 ^^ by jeff at 05/11 ellouin// 3편까지 있을 .. by Rudy at 05/11 링크신고합니다.^^ by ellouin at 05/11 jeff// 다음 편도 곧 쓸.. by Rudy at 05/08 다음 편 기대합니다. by jeff at 05/08 최근 등록된 트랙백
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